【小哪吒有话说专栏】
一节数学课
原创作者|爱吃冰糕的小哪吒
本文2600余字，阅读大约需要2分钟
在，小雨的问题是：乘法口诀记不住，我用加法叠加训练她记忆；除法竖式小数点挪位出错，我指导她用减法判断不足商0；乘法复杂竖式我指导她用拆解法演变成加法竖式。
小雨同学的问题很多，我们认真学习了一节课。
1、有理数：她背诵，正整数、负整数、正分数、负分数.....好麻烦；孩子以后你就记住：无限不循环小数是无理数，其它是有理数，其它有理数可以简单记为：正数、负数、0、
2、加减乘除混合运算中正、负号混淆：正数可以看作加法、负数可以看作减法；同样，反过来也可以，加法看作正数、减法看作负数，记住负负得正；另外，遇到减法或者负号可以脱括号，也可以加括号；比如：15-（-8）=15+8=23（这里用到负负得正），有些老师习惯脱括号，因为括号前是“-”号，所以“-8”变号为“+8”；我觉得还是负负得正更容易记忆。再比如：15-8=（+15）+（-8）=7，这里就是直接把“减8”变成“加负8”，毕竟加法比减法好算。
展开剩余84%3、不会分数的使用：分数可以看作除法，比如：200/80=200÷80=2.5用除法竖式解决比分数快；同样除法也可以当作分数来用，比如：100÷40=100/40=2.5用分数化简去零更直观；可能有人说，这有什么意义啊，例子是简单的，但是用法是灵活的，就是逢山开路、遇水搭桥，只要方便理解和计算，正着用、反着用都可以。
4、等号两边的移项需要变号：无论是加法、减法还是乘法、除法，等号两边互相移项都需要变号。比如：X-3580=500；-3580移项到等号右边变成+3580，即X=500+3580；再比如：3580-X=500；把X移项到等号右边变成+X，即3580=500+X，等号两边互换变成500+X=3580；X=3580-500；有的老师强调过程X只能在等号右边或者移到等号右边，我觉得无所谓，在3580=500+X中，直接得出3580-500=X；3080=X也是可以的，觉得不顺眼把左右换个位置，X=3080结果一样。再比如：X/8=25,这里的分数线就相当于除号，÷8移项到等号右边变成“×8”；X=25×8；X=200；而500/X=25，÷X移项到等号右边变成500=25X；再把25移项到等号左边，变号成500÷25=X；得20=X；
其实我也没有什么更好的方法，只是把知识从前往后用，从后往前用，从上往下用，从下往上用，总之，不管白猫黑猫，逮住老鼠就是好猫，没必要盯着计算过程，在过程的规范和结果的准确中，结果的准确性更重要。
5、比例：正比例、反比例；我们用了一个很浅显的例子认识比例。6/3=2；15/3=5；3不变，6~15变大，结果2~5变大，你大我就大，这叫正比例；18/3=6；18/9=2；18不变，3~9变大，结果6~2变小，你大我就小，这叫反比例。小雨学得很快，接着问：“老师，是不是你小我就大也是反比例，你小我就小是正比例？”对，小雨太厉害了，都会逆向思维了。在初中数学中，我们知道正比例函数和反比例函数，如果用这个方法记忆就容易多了，X大Y小或者Y大X小就是反比例函数，比如一（右上）、三（左下）象限；X大Y大或者Y小X小就是正比例函数，比如二（左上）、四（右下）象限；
6、在正比例、反比例我们举的例子中，总有一个量是不变的，这也是一种科学方法，暂且称之为“控制变量”一个分数有分子、分母、分数值三个量，当我们固定分母不变可以改变分子，研究分数值变化情况；也可以固定分子不变、改变分母，研究分数值变化情况；也可以固定分数值不变、改变分子或分母，研究分母或分子的变化情况。这是比较简单的控制变量，可以应用在初中物理几乎所有的公式中，比如密度=质量/体积等。我又问小雨，如果涉及到四个量，A、B、C、D，我们又该如何研究？“可以先让A、B保持不变，改变C研究D，或者改变D研究C”；可是还有A、B呢？于是我们一块研究起了A、B、C、D的组合
7、①AB不变看CD②AC不变看BD③AD不变看BC④BC不变看AD⑤BD不变看AC⑥CD不变看AB
如果在一条线段AE上我点了B、C、D三个点，你能数出这里一共有几条线段么？小雨开始是胡乱数的，尽管数目对了，但我又加了一个点她就手足无措了。我们可以这样数，因为一条线段是两个点决定的，我们可以像控制变量那样，固定一个起点，改变其他点，有规律地数，
如上图：
固定A为起点：有线段AB、AC、AD、AE、4条
固定B为起点：有线段BC、BD、BE、3条
固定C为起点：有线段CD、CE、2条
固定D为起点：有DE、1条
如果加一个点M
固定A为起点：有线段AB、AC、AD、AM、AE、5条
固定B为起点：有线段BC、BD、BM、BE、4条
固定C为起点：有线段CD、CM、CE、3条
固定D为起点：有DM、DE、2条
固定M为起点：有ME、1条
如果我们是数三角形呢？
“老师，跟数线段一样，因为三角形是三个点确定的，可以分别固定OA、OB、OC、OD为起始画三角形，数量也是4、3、2、1、”
如果我们在这个三角形上加一条线呢？
“老师，这个就是倍数关系了，10×2=20个三角形。”
对，这就是大三角形套着小三角形，在学习中我们可以把这些隐含着的三角形找出来
8、在小学鸡兔同笼问题中，小雨遇到的问题更不可思议。问：已知笼子里有鸡、兔共37只，100根腿，请问笼子中有鸡、兔、各多少只？小雨吞吞吐吐地说100÷37=，自己也知道做错了。我们看，题目中有多少已知数据？“37只、100根”。还有么？不知道了。知识来源于生活，如果我们的孩子不接触生活，就会出现小雨这样的问题。一只鸡几根腿？4根。孩子不对，一只鸡2根腿，一只兔4根腿。这下好多了，用二元一次方程很容易解决了。读出隐含条件，是解决初中知识的很重要的技能。
比如：
①下面是个等腰三角形ABC，你能读出哪些条件？
②下面是个等边三角形ABC，你能读出哪些条件？
③在边BC上作垂线，你能读出哪些条件？
④在边AB和AC上分别找中点并连接，你能读出哪些条件？
⑤延长BC至D，使BC=CD，连接AD，你又能读出哪些条件？
⑥从C点向AD做垂线，你能读出哪些条件？
随着延长线、辅助线的添加，我们的三角形慢慢变成了带外接圆的，带内切圆的复杂图形，整个过程中除了几个简单的加减法，我们一个多余的练习题也没做，小雨像海绵一样，吸呀吸呀吸。短短的一个小时，脑子飞速转动，小雨的眼睛越来越明亮。
忽然想起上周，有位同学来医务室量体温，我把体温计递给她说：拿着。五分钟后，我问她，多少度？“什么？老师你不是让我拿这么？”原来这姑娘一直拿着体温计，根本没测体温。一滴水见大海，心里忽然升起一种悲哀，没有“夹体温计”的指令，孩子竟然不知道该做什么。如此僵化谁之过？老师？家长？还是孩子自己？跟着我学习的孩子都知道，一次课1小时，三次课为一个周期，三次课学不会就不教了，说明我们不合适；凡是AI能解决的、DeepSeek有答案的、百度能学会的，我都不讲，学生随时可以打断我说“这段内容过”。
引用“开自己的花”在“当课堂沦为技术马戏团”一文的话做结束语：当技术的喧嚣退去，我们会发现，好的教育从来不是最“智能”的，而是最“懂人心”的。
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